The Limit of Language / Giới hạn của ngôn từ và văn tự
“There are things that a thousand words is not enough to describe, but there are also things that a word is too redundant”, Prof. Tien D. KIEU, a Doctor of Quantum physics, said in his best-seller book, titled: “Western Science & Eastern Philosophy”. PVHg’s Home has honour to introduce this beautiful work to the readers, especially to the ones who love to search for the true nature of the world…
“Có những điều cả ngàn lời cũng không đủ, nhưng cũng lại có những điều một chữ đã quá dư thừa”, Giáo sư Kiều Tiến Dũng, Tiến sĩ Vật lý Lượng tử, nói trong một cuốn sách bán chạy của ông, nhan đề “Khoa học Tây phương & Triết học Đông phương”. PVHg’s Home hân hạnh giới thiệu tác phẩm tuyệt vời này đến độc giả, đặc biệt với những ai yêu thích tìm kiếm bản chất thật sự của thế giới…
Đôi lời giới thiệu tác giả và tác phẩm:
Cách đây khoảng 16 năm, tôi gặp tên tuổi “Professor KIEU” lần đầu tiên trên tạp chí New Scientist, trong một bài viết của một nhà khoa học Mỹ về một cuộc chạy đua nghiên cứu táo bạo trên thế giới trong những năm đầu thế kỷ 21 ─ dùng Computer lượng tử để giải quyết những bài toán không giải được!
Những ai đã nghiên cứu Định lý Bất toàn của Gödel và khoa học computer đều biết rằng trong toán học có một lớp những bài toán không giải được bằng những thuật toán dựa trên computer thông thường. Nói cách khác, có một bức tường đặt ra giới hạn cho tư duy logic của computer. Nhưng một số nhà toán học và vật lý trên thế giới đã có tư tưởng táo bạo rằng có thể vượt qua bức tường ấy nếu có một computer siêu việt dựa trên những nguyên lý của cơ học lượng tử. Giáo sư Kiều là một trong số những nhà khoa học đó. Ông đã có những đóng góp đáng kể vào những nghiên cứu theo xu hướng mới lạ này.
Tôi đã có dịp giới thiệu công trình của ông trên tạp chí TIA SÁNG ở Việt Nam năm 2003. Mặc dù computer lượng tử chưa phải là hiện thực, nhưng nó là một dự báo tiềm tàng. Đó là lý do tôi muốn giới thiệu với độc giả Việt ngữ. Hơn nữa, vì tôi yêu những nhà khoa học đích thực có tâm hồn lãng mạn, hết lòng dâng hiến trái tim mình cho việc tìm chân lý. Điều đó hối thúc tôi giới thiệu công trình của Giáo sư Kiều với độc giả Việt Nam, ngay khi nó đang còn nóng hổi trên thế giới.
Lúc đầu tôi nghĩ “Prof. Kieu” có thể là một người Mỹ gốc Hoa, nhưng khi biết ông là một người Úc gốc Việt đang giảng dạy tại một Đại học ở Melbourne, tôi càng nóng lòng giới thiệu công trình của ông, nhằm vinh danh cộng đồng Việt.
Tôi đặc biệt thích thú công trình này vì nó liên quan tới Định lý Bất toàn (Theorem of Incompleteness) của Kurt Gödel, một định lý đóng vai trò nền tảng của khoa học và triết học hiện đại. Định lý này quan trọng đến nỗi nếu không có nó trong hành trang tri thức, cái nhìn của chúng ta về thế giới có thể sẽ bị khiếm khuyết đến mức méo mó, sai lệch. Thật vậy, công trình của Giáo sư Kiều liên quan với công trình của Gregory Chaitin, một nhà toán học Mỹ nổi tiếng thuộc Viện Watson của IBM. Greg Chaitin có những công trình đào sâu Định lý Gödel vô cùng thú vị, và tôi cũng đã từng giới thiệu tư tưởng của Chaitin trên các tạp chí Tia Sáng và Khoa học & Tổ quốc ở Việt Nam. Đó cũng chính là lý do để những tên tuổi như Greg Chaitin, Tien D. Kieu xuất hiện trên New Scientist, một tạp chí chuyên ủng hộ những tư tưởng khoa học mới và táo bạo.
Sau hơn 15 năm, tôi bất ngờ gặp lại Giáo sư Kiều trên một bình diện rộng hơn, đó là cuốn sách “Khoa học Tây phương & Triết học Đông phương”, do Người Việt Books xuất bản năm 2013. Đây là một tuyển tập những bài báo của tác giả thể hiện một cái nhìn nối liền dòng chảy tư tưởng Tây phương hiện đại với Đông phương cổ đại ─ hai dòng nhận thức tiêu biểu của loài người.
Ngạn ngữ Pháp có câu “Tư tưởng lớn gặp nhau” (Les grands esprits se rencontrent), hoặc “Mọi con đường đều dẫn tới La Mã” (Tous les chemins mènent à Rome). Cuốn sách của Giáo sư Kiều chính là một minh họa tuyệt vời cho hai câu ngạn ngữ đó: khoa học Tây phương hiện đại và triết học Đông phương cổ đại cùng mô tả bản chất tận cùng của thế giới, chỉ khác nhau ở ngôn ngữ diễn đạt.
Một trong những bản chất tận cùng ấy là tính bất toàn của nhận thức nói chung và của ngôn ngữ nói riêng. Tư tưởng này được Giáo sư Kiều thể hiện rải rác trong toàn bộ cuốn sách của ông, nhưng rõ nhất trong bài “Giới hạn của ngôn từ, văn tự”, được PVHg’s Home chọn để giới thiệu cuốn sách của ông ngay sau lời giới thiệu này.
Khi còn ở Việt Nam, Kiều Tiến Dũng từng là một học sinh xuất sắc, đặc biệt trong các môn toán học và vật lý. Khoa học vốn đã là niềm đam mê trong huyết quản của anh. Anh tới Úc định cư năm 1980. Năm 1984, tốt nghiệp cử nhân Toán-Lý tại Đại học Queensland với điểm danh dự hạng nhất và huy chương vàng toàn trường. Nhờ đó được học bổng đi làm cao học ở Anh. Năm 1988, Kiều Tiến Dũng hoàn thành luận án Tiến sĩ vật lý tại Đại học Edinburgh ở Anh, dưới sự hướng dẫn của Giáo sư Peter Higgs, người đoạt Giải Nobel vật lý năm 2013.
PVHg’s Home đã từng giới thiệu về Peter Higgs, người đã dự đoán sự tồn tại của Hạt Higgs từ năm 1964. Khám phá của CERN (Trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân Âu Châu) về Hạt Higgs năm 2012 là một trong những khám phá vĩ đại nhất của vật lý hiện đại. Đó là lý do để Higgs được chia phần Giải Nobel năm tiếp theo. Giáo sư Kiều thật may mắn vì từng là học trò của một trong những nhà vật lý lớn nhất ngày nay.
Giáo sự Kiều từng làm việc, nghiên cứu và giảng dạy tại những trung tâm khoa học lớn trên thế giới như Đại học Edinburgh ở Anh, Đại học Oxford ở Anh, Đại học MIT ở Mỹ, Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton (Princeton Institute of Adavanced Study) ở Mỹ, Đại học Fullbright ở Mỹ, Đại học Melbourne ở Úc, và Đại học Swinburne ở Úc. Hiện ông cư ngụ tại Melbourne, Úc.
Hiện nay, ngoài công việc giảng dạy, ông đang tham gia vào một chương trình nghiên cứu về AI, tức “Trí Thông minh Nhân tạo” (Artificial Intellience). Theo ông, khoa học về AI liên quan mật thiết với vật lý lượng tử.
Nếu phải nói thêm về Giáo sư Kiều, tôi chỉ xin nhấn mạnh rằng rằng ông không chỉ là một nhà vật lý dấn thân vào những phương trình trừu tượng, mà còn là một tâm hồn rất lãng mạn yêu thơ ca và triết học. Vâng, một tư duy triết học sâu thẳm nhưng rất quyến rũ vì nó chứa chất một cái gì đó rất lãng mạn. Có lẽ đó là tố chất không thể thiếu của một nhà khoa học đích thực. Sau đây là nguyên văn câu chuyện thú vị về giới hạn của nhận thức, một trong những chương hay nhất trong cuốn sách dày 339 trang của ông.
GIỚI HẠN CỦA NGÔN TỪ, VĂN TỰ
Tác giả: Kiều Tiến Dũng,
trích cuốn “Khoa học Phương Tây & Triết lý Phương Đông”
Có những điều cả ngàn lời cũng không đủ, nhưng cũng lại có những điều một chữ đã quá dư thừa.
Bồ Đề Đạt Ma là vị tổ thứ 28 và cũng là vị tổ cuối cùng sau Phật Thích Ca của Thiền Tông Ấn Độ. Khi qua Trung Hoa Đạt Ma được vua nhà Lương mời vào tiếp kiến. Nhưng thấy vị vua này không lãnh hội được Phật Giáo mà chỉ cầu cạnh công đức qua việc xây chùa và thỉnh kinh nên ông đã bỏ đi đến chùa Thiếu Lâm ở Tung Sơn, ngồi quay mặt vào vách đá diện bích chín năm trời. Về sau, Đạt Ma trở thành Sư Tổ, vị tổ đầu tiên, của Thiền Tông Trung Quốc.
(Ông còn được người đời cho là tác giả của hai bộ kỳ thư võ thuật tên là Dịch Cân Kinh và Tẩy Tủy Kinh, nay đã thất truyền. Kim Dung cũng đã dựa vào Dịch Cân Kinh để cứu Lệnh Hồ Xung khỏi chết trong cơn bệnh hiểm nghèo, hầu Lệnh Hồ Đại Ca có thể tiếp tục Tiếu Ngạo Giang Hồ.)
Chuyện kể rằng Bồ Đề Đạt Ma đến lúc có ý muốn hồi hương, trước khi về Thiên Trúc, ông đã gọi các đệ tử đến để mỗi người một trình bày sở đắc của mình.
Đệ tử Đạo Phó thưa: “Theo chỗ thấy của tôi, muốn thấy đạo phải chẳng chấp văn tự, mà cũng chẳng lìa văn tự.” Đạt Ma đáp: “Ông được lớp da của tôi rồi.”
Ni cô Tổng Trì nói: “Chỗ giải của tôi như cái mừng vui khi thấy được nước Phật, thấy được một lần, sau đó không thấy lại được nữa.” Đạt Ma nói: “Bà được phần thịt của tôi rồi.”
Đệ tử Đạo Dục, một đệ tử khác, bạch rằng: “Bốn đại vốn không, năm uẩn chẳng phải thật có, vậy chỗ thấy của tôi là không một pháp nào có thể đạt được.” Đạt Ma đáp: “Ông được bộ xương của tôi rồi.”
Cuối cùng, đến phiên Huệ Khả. Huệ Khả chắp tay lễ bái Đạt Ma rồi đứng ngay một chỗ, không bạch không nói gì cả. Đạt Ma bảo: “Ngươi đã được phần tuỷ của ta.” Rồi ông trao chánh pháp cho Huệ Khả để vị này trở thành vị tổ đời thứ hai của Thiền Tông Trung Hoa.
Có những điều cả ngàn lời cũng không đủ, nhưng cũng lại có những điều một chữ đã quá dư thừa.
● ● ●
Cái im lặng của Huệ Khả thật đúng ý của Đạt Ma về pháp tu của Thiền tông, khác hẳn với các pháp tu khác trong đạo Phật, như được thâu gọn trong bốn câu kệ:
“Bất lập văn tự
Giáo ngoại biệt truyền
Trực chỉ nhân tâm
Kiến tánh thành Phật”
Tức là:
Chẳng cần lập văn tự
Truyền đạo ngoài giáo lý
Chỉ thẳng vào tâm người
Thấy tánh ắt thành Phật
Đạt Ma Tổ Sư đã nhận ra rằng tới chỗ cứu cánh thì không còn văn tự, ngôn ngữ nào, kể cả kinh điển, có thể tỏ bầy được.
● ● ●
Đó là vì ngôn từ của loài người trong bất kỳ một văn hóa nào cũng đều có những giới hạn không thể vượt qua được trong các cố gắng để diễn đạt trọn vẹn những gì tuyệt đối, cũng như trong việc giải thích một số kinh nghiệm sống.
Lấy ví dụ của những bài đồng dao với câu cú ngây ngô, thật ra lại chứa đựng nhiều chân lý.Chẳng hạn như bài đồng dao: “Kỳ Nhông là ông Kỳ Đà, Kỳ Đà là cha Tắc Ké, Tắc Ké là mẹ Kỳ Nhông”, tuy ngây ngô nhưng nó đã nói lên được cái vòng luẩn quẩn của ngôn ngữ.
Đó là bản chất của mọi ngôn ngữ do loài người đặt ra, dù đã được bồi đắp qua bao thế hệ. Vì để định nghĩa một từ ngữ, chúng ta lại phải dựa vào những từ ngữ sẵn có khác. Nhưng các từ ngữ sẵn có khác cũng lại cần các từ ngữ khác nữa. Cứ thế mà lan rộng ra cho đến khi ta phải quay trở lại cái từ ngữ ban đầu – do đó tạo ra cái vòng định nghĩa luẩn quẩn.
Còn không thì đến một lúc nào đó ta phải chấp nhận hay đồng ý cái ý nghĩa của một từ ngữ nào đó, không cần định nghĩa nữa mà chỉ dựa vào những kinh nghiệm chung mọi người đều có thể chia sẻ được. Nhưng với các kinh nghiệm dù mọi người đều phải trải qua thì chúng nhiều khi lại mang các ý nghĩa khác nhau đối với mỗi một người. Thí dụ như cái đau tinh thần tuy cũng là cái đau nhưng đâu có cái đau nào lại giống cái đau nào. Hay có những kinh nghiệm không phải ai đấy cùng đều đã sống qua, như trong ví dụ làm sao định nghĩa được tình yêu cho những kẻ chưa biết yêu và chưa được yêu.
Lúc đó, ngôn ngữ chỉ có thể diễn đạt phần nào sự việc một cách tiệm tiến, nhưng lại không bao giờ được trọn vẹn.
● ● ●
Đấy cũng là cái giới hạn trong hội họa. Hội họa là một phần nới rộng của ngôn ngữ trong việc mô tả cảnh sắc, và diễn đạt những ý tưởng, những cảm xúc của con người. Nhưng khi vẽ mặt trước của một vật ba chiều lên trên một trang giấy hai chiều thì ta lại không thể diễn đạt được cái mặt khuất phía đằng sau của vật thể đó. Chúng ta đã phải hy sinh phần nào sự thật trong sự diễn tả đó.
“À”, có người sẽ nói, “nhưng ta đã có nghệ thuật điêu khắc để trình bày các vật thể ba chiều đó”. Vâng, nhưng làm sao ta có thể trưng bày được cái mặt bề trong của chúng, khi ta chỉ có thể nặn ra được cái hình tượng bề ngoài?
Trong một cố gắng để phần nào vượt qua cái giới hạn này, trường phái tranh lập thể (cubism) được ra đời – tiêu biểu và nổi tiếng nhất là những bức tranh của họa sĩ Pablo Picasso.
Lấy ví dụ bức tranh tuyệt tác mang tên Người Đàn Bà Đang Khóc, The Weeping Woman, do Picasso vẽ vào năm 1937. Thoạt nhìn thì đấy là một tranh vẽ quái dị, không cân xứng với những gì đôi mắt ta thường thấy ở hình thể của một con người. Đó là vì Picasso đã trình bày mặt trước lẫn mặt sau của gương mặt của một người đàn bà đang khóc lên trên không gian giới hạn bởi một khung vải hai chiều. Cái kiểu “chấp vá” này của những bức tranh lập thể đã đem lại cho chúng ta một cái nhìn mới, mặc dù đó không phù hợp với cái nhìn ta có được qua cái nhãn quan thường ngày của mình.
Do đó, tranh lập thể cũng phải chịu những giới hạn và không thể diễn tả được trọn vẹn cái thực thể ngoài kia.
● ● ●
Về điểm này, một bức tranh lập thể có thể được đem so sánh với một bản nhạc hòa tấu.
Âm nhạc cũng lại là một sự nới rộng theo một chiều hướng khác của ngôn ngữ trong việc ghi nhận lại âm thanh, và diễn đạt ý tưởng và cảm xúc của con người. Từ những nốt nhạc cao thấp, dù đó là âm giai ngũ cung hay âm giai tám bậc, ta có thể nối chúng lại với nhau, cùng xen kẻ với các khoảng lặng thinh, để tạo thành những giai điệu với những tiết tấu nhanh chậm khác nhau. Các nhịp điệu nhanh chậm so với nhịp tim bình thường của ta lại có khả năng tạo cho ta các cảm xúc khác nhau. Các nhịp dồn dập thường gây những cảm xúc vui nhộn ở người nghe; còn các nhịp chậm hơn nhịp tim lại làm cho tâm hồn ta lắng xuống, tạo cơ hội cho những nỗi buồn vu vơ chen lấn vào.
Như thế vẫn còn chưa đủ. Tương tự như một bức tranh lập thể, một bài nhạc hòa tấu lại còn đem các nốt nhạc chồng chất lên nhau qua những hợp âm, và các giai điệu quấn quít đuổi theo nhau trong các bè nhạc của các giọng hát hay nhạc cụ khác nhau.
Nhưng ở một mặt khác, âm nhạc cũng lại bị giới hạn là nó không thể diễn tả trung thực được những mầu sắc như nghệ thuật hội họa. Âm nhạc chỉ có thể truyền đạt được phần nào cái thực thể âm thanh ngoài kia. Phần nào là vì tai của chúng ta chỉ có thể cảm nhận được các rung động không khí trong khoảng tần số từ 20 Hz cho đến khoảng 20 KHz.
● ● ●
Ngôn ngữ, hội họa, điêu khắc, âm nhạc thì đã vậy, đã phải bị giới hạn ngay trong bản chất của chúng trong việc trình bày một thực thể. Mặt khác, toán học cũng được coi là một ngôn ngữ, dù đó là ngôn ngữ của thiên nhiên. Như thế thì toán học có bị một giới hạn cố hữu nào không?
Lúc đầu người ta cho là không, nhưng đó chỉ là dựa vào trực giác mà thôi. Toán học phải cần có chứng minh bằng lý luận, không thể chỉ có trực giác không thôi.
Đối tượng thông thường của toán học là những con số hữu hạn lẫn vô hạn, những đường cong hình thể, những khái niệm trừu tượng, và nhất là những liên hệ tương quan giữa chúng với nhau.
Bắt đầu từ các tiên đề được chấp nhận không cần chứng minh, người ta dùng lý luận suy diễn để đi từng bước một vững chải đến các định lý và hệ quả. Với những tiên đề khác nhau, ta có những hệ thống toán khác nhau. Như với Tiên đề 5 của Euclide, hoặc còn gọi là Tiên đề đường song song của Euclide, “từ một điểm ở ngoài một đường thẳng ta chỉ có thể vẽ một đường song song với đường thẳng đó mà thôi”, thì ta có được cái gọi là Hình Học Euclide. Nhưng nếu ta cho rằng từ điểm đó ta không thể vẽ được đường song song nào thì đó lại là tiên đề của Hình Học Riemann. Còn Hình Học Lobachevsky thì lại cho rằng ta không phải chỉ có một mà có vô số đường song song.
Các hệ hình học này đều đúng trong phạm vi của nó, mặc dù chúng có những hệ luận và áp dụng khác nhau. Chẳng qua là vì từ những điểm khởi đầu khác nhau thì hệ quả sẽ phải xa biệt vậy thôi.
● ● ●
Thông thường ta phải nhờ vào trực giác của mình để đi tìm một vài mệnh đề trong muôn vàn các mệnh đề để rồi chứng minh coi nó là đúng hay sai.
Tuy vậy, cho đến cuối thế kỷ 19 người ta vẫn hy vọng rằng toán học thật sự là một hệ thống máy móc không cần trực giác. Chỉ cần cho vào đó những tiên đề rồi chờ bộ máy lý luận vận hành là ta sẽ có được những sự thật, những định lý. Và ta cũng sẽ biết đâu là điều không thật, một khi luận lý toán học cho ta biết điều đó là sai.
Nhưng như vậy thì toán học cũng chẳng khác gì một bộ máy làm sausage – bỏ thịt vào một đầu, đầu kia sẽ có sausage để ăn BBQ (barbeque)!
Với cái mơ ước là loài người sẽ cơ giới hóa được toán học, nhà toán học lỗi lạc David Hilbert đã khởi xướng cái thách thức để tìm ra được một tập hợp những tiên đề thích hợp và không mâu thuẫn với nhau, và một phương thức máy móc để có thể đi từ các tiên đề này đến tất cả các định lý và hệ quả trong toán học. Nếu được như thế con người sẽ không cần phải bỏ công chứng minh cho từng định lý, hệ quả một – toán học nói chung sẽ không còn gì để khám phá nữa!
Nhưng rồi đến đầu thế kỷ 20, cả thế giới đã phải sững sờ và kinh ngạc với cái khám phá của một chàng thanh niên người Áo trẻ tuổi tên gọi Kurt Gödel.
Gödel đã chứng minh được là số học (và nói chung là toán học) tự nó không bao giờ được trọn vẹn qua cái “Định lý Bất toàn” (Incompleteness Theorem) của toán học. Nói một cách nôm na là có những mệnh đề hoặc giả thuyết mà không một phương thức toán học máy móc nào có thể khẳng định được đây là các mệnh đề đúng (để nâng cấp các mệnh đề này lên bậc định lý) hay khẳng định được đó là các mệnh đề sai.
Typical Diophantine equation: 3x2y − 7y2z3 = 18. −7y2 + 8z2 = 0. Proven by Yuri Matiyasevich as unsolvable. (Quantum Hypercomputing, Tien D. Kieu)
Để minh họa phần nào cái định lý tuyệt vời này, chúng ta hãy bỏ một phút suy nghĩ về câu văn sau đây: “Đây là một mệnh đề sai”.
Cái mệnh đề trong ngoặc kép trên đúng hay sai? Nếu nó đúng thì những gì nó nói phải là đúng; nhưng chính nó lại nói nó là sai cơ mà! Ngược lại, nếu nó sai thì những gì nó nói là không đúng, nhưng chính nó lại nói nó là sai, do đó nó phải đúng!
Cứ thế ta phải vướng mắc trong cái vòng luẩn quẩn; không thể khẳng định được một câu văn đơn giản đó là điều đúng hay sai! Đây là cái giới hạn luôn hiện hữu của chính toán học – chẳng khác gì cái giới hạn vốn có trong ngôn ngữ thông thường của loài người.
Gödel đã dùng chính toán học làm đề tài cho toán học. Qua việc tự mình nhìn lại chính mình, Gödel đã chứng minh được cái giới hạn của toán học!
Một thí dụ khác, định lý này đã minh họa là có những thế cờ xếp sẵn trên bàn cờ, tuy trông rất đơn giản nhưng chúng ta sẽ không bao giờ chứng minh được là từng bước từng bước một, ta có thể đi đến các thế cờ xếp sẵn này từ các quân cờ được dàn quân một cách nguyên tắc từ lúc khởi đầu hay không!
Có những sự thật toán học mà chính toán học cũng không thể khẳng định được. Và có những sự không thật mà chính toán học cũng không phủ định được. Có những điều tuy nằm trong phạm vi của toán học mà chính nó lại không diễn tả được.
Một hệ quả sâu xa và quan trọng khác của định lý Gödel này là không một hệ thống máy móc, cơ hóa nào có thể thay thế được hay bao trùm được cái thiên hình vạn trạng, cái uyển chuyển trong sự sáng tạo của con người – dù đó là sự sáng tạo trong toán học hay trong nghệ thuật! Và như thế sáng tạo mãi mãi sẽ là vô hạn định.
● ● ●
Chính những cái giới hạn vốn phải có này dù là trong ngôn ngữ hay trong toán học cũng là những giới hạn mà vật lý và khoa học phải thừa hưởng trong việc nghiên cứu và xác định sự thật khách quan ngoài kia. Chúng ta sẽ trở lại vấn đề này trong bài kế tiếp.
● ● ●
Triết học đông phương cũng không thoát khỏi cái giới hạn đó của ngôn ngữ. Kinh Kim Cang của nhà Phật có câu:
“Nhược dĩ sắc kiến ngã
Dĩ âm thanh cầu ngã
Thị nhân hành tà đạo
Bất năng kiến Như Lai”
(Kinh Kim Cang)
Tức là:
Nếu do sắc mà thấy ta
Do âm thanh mà cầu ta
Thì người ấy hành đạo tà
Không thể thấy Như Lai.
Chữ Như Lai ở đây là chỉ pháp thân Phật, chính là tánh giác sẵn có nơi mọi chúng sanh. Nếu chạy theo để cầu cái Phật có thể diễn tả được bằng sắc tướng và thanh âm, thì đó là đi cầu cái Phật không thật. Nên Kinh đã khẳng định đó là việc: “hành đạo tà, không thể thấy Như Lai”. Vì cái Phật, cái giác ngộ chân chính, không có hình dạng, không có tên gọi, chẳng khác gì cái Đạo của Đạo Đức Kinh:
“Đạo khả đạo, vô thường đạo
Danh khả danh, vô thường danh”
Phải chăng đây là vì cái giới hạn của ngôn ngữ nói chung nên cái Đạo mà định nghĩa được bằng ngôn từ thì đó không phải là Đạo thật; cái Tên có thể gọi được thì đó không phải là cái Tên vĩnh cửu.
Cũng vì vậy nên Đạo Đức Kinh còn nhấn mạnh thêm rằng:
“Tri giả bất bác, bác giả bất tri”
Người biết được chân lý thì không nói, không phải vì không muốn nói mà phải chăng là vì không thể nói lên được bằng ngôn từ của loài người. Và những gì ta có thể nói được, gọi được thì đấy không phải là sự thật tuyệt đối – nên đành phải mang tiếng “bất tri” là vậy.
● ● ●
Có những kinh nghiệm ta phải sống qua mới cảm được, nhưng chẳng có ngôn từ nào có thể diễn tả cho hết được. Nói chi đến vấn đề giác ngộ, đạo lý, toán học, khoa học cho xa xôi, chính ngay cái tình yêu nam nữ hầu như trong chúng ta ai ai cũng đã từng trải qua, nhưng có ai đã định nghĩa được yêu là gì chưa? Hay là ta chỉ có thể nói lên những khía cạnh riêng lẻ, vụn vặt của nó – qua cái nhịp tim đập nhanh, qua cái mất hồn trong “nắng nhạt”, trong “mây nhè nhẹ”, với “gió hiu hiu”?
Những đứa bé chưa đến tuổi yêu thì chưa biết yêu là gì đã đành, nhưng ngay cả những ai đang yêu cũng không thể nào nói hết được cái tình cảm đó với người mình yêu cho trọn vẹn qua ngôn từ hạn hẹp của loài người. Để rồi cuối cùng cũng phải đành chịu thua:
“Anh yêu em,
Anh chỉ nói thế thôi
Nói thế thôi cũng đủ rồi
Vì tình từ tim mà ngôn ngữ từ môi”
(Vô danh)
Có những điều cả ngàn lời cũng không đủ, nhưng cũng lại có những điều một chữ đã quá thừa.
TDK, Tháng 6, 2013
BÌNH LUẬN CỦA PVHg’s Home
Lời giới thiệu ở đầu bài báo này vốn đã là một bình luận. Nhưng chưa đủ, vì chính câu chuyện của GS Kiều Tiến Dũng nói với chúng ta rằng ngôn ngữ có giới hạn ─ không bao giờ chúng ta có thể nói hết, nói đủ những điều chúng ta muốn giãi bày, muốn mô tả, muốn phô bày sự thật.
Đó là lý do để độc giả có thể thấy tại sao trang PVHg’s Home nói mãi về Định lý Gödel mà không bao giờ thỏa mãn. Vì thế, thú vị biết bao khi câu chuyện giới hạn của ngôn ngữ do GS Kiều Tiến Dũng trình bày lại hấp dẫn như thế ─ đó là một sự bổ sung tuyệt vời cho những câu chuyện về tính giới hạn của nhận thức mà Định lý Gödel đã chứng minh, và PVHg’s Home đã kiên trì hàng năm nay để giới thiệu và chia sẻ với độc giả.
Điều đặc biệt lý thú là ở chỗ GS Kiều đã trình bày câu chuyện bằng một ngôn ngữ dễ hiểu, và chỉ ra cho chúng ta thấy tư tưởng về cái bất toàn thực ra đã nẩy mầm và trưởng thành sâu sắc từ xa xưa trong nền văn hóa Đông phương cổ đại, từ nhận thức bình dân cho tới nhận thức bác học.
Một lần, ngót hai chục năm trước, con gái tôi nói với tôi rằng “thực ra Định lý Gödel chính là câu tục ngữ dao sắc không gọt được chuôi”, tôi lấy làm thích thú vô cùng.
Còn gì thú vị bằng khi ta hiểu được bản chất của thế giới thông qua những diễn giải đơn giản dễ hiểu?
Chẳng phải Albert Einstein đã từng nói “Nếu bạn không biết cách trình bày một vấn đề sao cho đơn giản thì có nghĩa là bạn chưa hiểu vấn đề đó rõ ràng”?
Thực ra từ xa xưa, Pericles, một chính khách nổi tiếng Cổ Hy Lạp, cũng từng nói: “Nếu bạn không biết cách trình bày kiến thức sao cho người khác hiểu thì chính bạn chẳng hiểu gì cả”.
Vì thế những gì GS Kiều Tiến Dũng trình bày về giới hạn của ngôn ngữ, và suy rộng ra là giới hạn của nhận thức duy lý nói chung, là những món ăn tinh thần tuyệt hảo đối với tất cả những ai khao khát hiểu biết, đặc biệt là muốn tìm hiểu ý nghĩa triết học của Định lý Gödel.
Theo Định lý Gödel, và đúng như GS Kiều trình bày trong bài, mọi lý thuyết đều phiến diện, đúng như tích Thầy Bói Xem Voi đã mô tả ─ mọi lý thuyết chỉ mô tả được một khía cạnh nào đó, một bộ phận nào đó của sự thật, không bao giờ mô tả được cái toàn thể, cái tuyệt đối của sự vật. Mọi tham vọng mô tả cái toàn bộ, cái trọn vẹn, cái tuyệt đối, đều chỉ là những tham vọng không tưởng.
Như GS Kiều trình bày, tham vọng của David Hilbert tìm ra cỗ máy vạn năng của toán học là “IMPOSSIBLE” (bất khả).
Vì không hiểu điều đó nên trào lưu Toán học Mới (New Maths) trong những năm 1950-1960 mới cố nhồi nhét toán học hình thức vào đầu trẻ em, dẫn tới hỗn loạn trong nền giáo dục toàn cầu. Căn bệnh ấu trĩ này hiện nay vẫn còn tồn tại ở những giáo viên, giảng viên không chịu nghiên cứu học hỏi, cứ ngồi trong tháp ngà mà tưởng rằng càng nhồi nhiều thứ trừu tượng và hình thức vào đầu học trò là sẽ biến học trò thành siêu nhân. Tôi đã phê phán điều này nhiều lần trên nhiều diễn đàn, nhưng xem ra người hiểu vấn đề này không nhiều. Nay, ý kiến của GS Kiều Tiến Dũng giống như một sự ủng hộ mạnh mẽ đối với thế giới quan khoa học của tôi, đây cũng là hiện tượng chứng minh rằng chân lý chỉ có một, và rằng “mọi con đường đều dẫn tới La Mã”.
Để kết lời bình luận này, xin minh họa câu chuyện GIỚI HẠN CỦA NGÔN NGỮ của GS Kiều Tiến Dũng bằng những “mô hình bất khả” (impossible models), hoặc “cấu trúc bất khả” (impossible structures).
Ngắm những mô hình trên, dễ thấy nó chỉ đúng trong phạm vị bộ phân (local parts), và sai trong phạm vi toàn cục (the whole), y như kết luận của Tích Thầy Bói Xem Voi :
Thế là sáu anh mù
Cãi vã nhau ỏm tỏi
Ai cũng cho mình giỏi
Anh nào cũng hung hăng
Nhưng đều SAI tất cả !
Hóa ra truyện ngụ ngôn dân gian và hội họa đã khám phá ra giới hạn của nhận thức từ lâu, nhưng nhiều nhà khoa học mắc bệnh tôn thờ logic vẫn không tin, và cho rằng trước sau khoa học sẽ tìm ra những chân lý phản ánh toàn bộ sự thật. Vấn đề chỉ là THỜI GIAN ! Phải đợi đến Định lý Gödel thì những nhà khoa học giàu tham vọng này mới tỉnh ngộ ra rằng mình theo đuổi một giấc mơ không tưởng !
Đến thời buổi ngày nay mà không hiểu điều đó thì có nghĩa là… chẳng hiểu gì cả, dù cho giỏi toán đến mấy đi chăng nữa.
Hơn bất kể cái gì khác, Định lý Bất toàn của Gödel dạy cho khoa học biết KHIÊM TỐN để học hỏi những tri thức bên ngoài khoa học, giúp cho con người với tới những thế giới bên ngoài khoa học, nơi khoa học bất lực, thí dụ như thế giới Ý THỨC ─ cái làm nên giá trị đích thực của con người !
Cám ơn GS Kiều Tiến Dũng vì một cuốn sách với những câu chuyện thâm thúy, sâu sắc, và bổ ích, thuyết phục người đọc bằng cả khoa học lẫn triết học, kết hợp nhuần nhuyễn tư duy hiện đại với cổ đại, Tây và Đông ! Không có nhiều những cuốn sách như thế.
PVHg, Sydney 01/07/2018
Pictures of Reality / Những bức tranh của hiện thực
Henri Poincaré, one of the greatest mathematicians of all time, once said: “A mathematician who separates from the reality is like a painter who is lost the model”. In other words, like painting, mathematics is a pictures of reality, not the reality itself, and that’s why mathematics is always incomplete, as what has been proved by Gödel’s Theorem.
Henri Poincaré, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, từng nói: “Nhà toán học cách ly thực tiễn giống như một họa sĩ bị mất vật mẫu”[1]. Nói cách khác, giống như hội họa, toán học là một bức tranh của hiện thực chứ không phải bản thân hiện thực, và đó là lý do toán học luôn luôn bất toàn, như đã được chứng minh bởi Định lý Gödel.
Thưa độc giả,
Bài viết “Giới hạn của ngôn từ, văn tự” của GS Kiều Tiến Dũng, công bố trên PVHg’s Home ngày 01/07/2018, đã nhận được nhiều comments sâu sắc và thú vị, trong đó có bình luận sau đây của ông Hà Văn Thọ:
Các định luật vật lý phải tuân thủ các phương trình toán học hay các phương trình toán học phải thụ động chạy theo mô tả các định luật vật lý? Cái nào là nguyên nhân, cái nào là kết quả? Cái nào có trước, cái nào có sau? Cái nào là quả trứng, cái nào là con gà?
Nếu coi toán học chỉ là ngôn ngữ thì e rằng chưa chuẩn xác bởi lẽ:
- Ngôn ngữ chỉ ra đời sau hiện tượng mà nó mô tả. Thí dụ, trong kho tàng ngôn ngữ của loài người thế kỷ 19 không thể có các cụm từ “Máy bay phản lực”. “Computer”, “Cơ học lượng tử” v.v…
- Đặc tính của ngôn ngữ là uyển chuyển trong việc phản ánh thực tại, nhiều khi tùy thuộc vào hoàn cảnh và góc độ quan sát, không có sự chuẩn xác tuyệt đối. Vì vậy tôi mới phân vân rằng F = m.a thì “a” chỉ có thể là F/m mà không thể là cái gì khác. Rõ ràng đây là “luật”.
- Ngôn ngữ dù là uyển chuyển nhưng vẫn không “được phép” ghép hai cái không thể (xác định) thành cái có thể (xác định). Thí dụ: √2 × √2 = 2. Chỉ có luật mới có quyền năng này.
- Do đó, toán học không thể là thứ phát sinh do hoàn cảnh. Nó phải cùng song song tồn tại với các hình thái khác của vũ trụ như vật lý, hóa học…
- Tôi tin rằng ở một nơi nào đó sâu thẳm trong vũ trụ đang lưu giữ các két sắt của Thượng đế chứa đựng tất cả mọi sự vật, trong đó có cả số mệnh của chúng ta ở đó.
- Thượng đế không dạy ta “từ A đến Z” bởi nếu như thế thì việc làm đó trở nên vô nghĩa. Ngài luôn thử thách chúng ra. Ví du như Ngài cho ta cái khái niệm gọi là số π mà với những siêu máy tính có tốc độ tính toán hàng tỷ tỷ phép tính một giây cũng không bao giờ đến được con số tận cùng của Ngài.
- Do đó, cuối cùng, càng ngẫm nghĩ càng thấy Tạo hóa thật diệu kỳ. Ở phương Đông thánh nhân xưa đã dạy “Sự học vô bờ”, con ở phương Tây, Newton vĩ đại đã từng nói: “Tôi không biết tôi có thể là như thế nào trước thế giới, nhưng với riêng tôi, tôi thấy mình chỉ là một đứa bé đang chơi trên bãi biển, và vui thích mỗi khi tìm được một viên sỏi nhẵn nhụi hơn hoặc một cái vỏ trai đẹp hơn so với bình thường, trong lúc đó đại dương vĩ đại của chân lý hoàn toàn chưa hề được khám phá đang trải qua trước mắt tôi”.
Vậy thì tính “bất toàn” mà Gödel khám phá hay việc không thành công của Einstein trong việc xây dựng lý thuyết thống nhất vật lý là điều dễ hiểu.
Để trả lời những ý kiến nói trên, mục bình luận dường như quá chật hẹp. Vì thế, thay cho việc trả lời, tôi viết bài này, như một tiểu luận để chia sẻ với bất kỳ ai quan tâm đến câu hỏi BẢN CHẤT CỦA TOÁN HỌC nói riêng và BẢN CHẤT CỦA KHOA HỌC nói chung là gì?
Trong thực tế, nhận thức về bản chất của toán học hoặc khoa học nhiều khi không rõ ràng, nên chúng ta có thể nhầm lẫn những phương trình chúng ta viết ra với những định luật tự hữu của hiện thực, hoặc những định luật do một Đấng Siêu nhiên ban hành. Tiểu luận này sẽ làm rõ các khái niệm để tránh những nhầm lẫn đó.
Xin chân thành cám ơn ông Hà Văn Thọ vì đã tạo cảm hứng để tôi viết tiểu luận này.
1/ Định luật vật lý và phương trình toán học, cái nào có trước?
Trước khi trả lời câu hỏi trên, phải hỏi: Định luật vật lý là gì? Hoặc Định luật tự nhiên là gì? Câu hỏi này tưởng là đơn giản, nhưng nếu mở các tử điển tiếng Anh ra để tra cứu, chúng ta sẽ giật mình nhận ra rằng có rất nhiều định nghĩa khác nhau, thậm chí có những định nghĩa rất rối rắm. Rất may, tôi tìm được một định nghĩa trên Wikipedia tiếng Việt như sau:
- Luật tự nhiên hay luật của tự nhiên là hệ thống luật được xác định bởi tự nhiên, do đó có tính phổ quát[2].
Người đầu tiên đề cập đến khái niệm luật của tự nhiên (Laws of Nature) là Aristotle. Ông cho rằng trong tự nhiên đã có sẵn những quy luật, luật lệ và công lý.
Vào thế kỷ 13, Thánh Thomas Acquinas, một nhà triết học và thần học lỗi lạc người Ý được phong thánh năm 1323, cho rằng bộ luật cao nhất là ý Chúa, rồi mới đến luật tự nhiên, và sau đó là luật của loài người. Nhưng ngay cả luật tự nhiên, thực ra cũng là bản thiết kế vũ trụ do Nhà Thiết kế Thông minh đã ban hành và buộc vũ trụ tuân thủ.
Thật vậy, trong luận văn thứ năm chứng minh sự hiện hữu của Chúa, Thánh Thomas Acquinas nói:
- “Ở bất kỳ nơi nao tồn tại một bản thiết kế phức tạpl ở đó ắt ĐÃ phải có một nhà thiết kế; tự nhiên rất phức tạp, do đó tự nhiên ắt ĐÃ phải có một nhà thiết kế thông minh” (wherever complex design exists, there must have been a designer; nature is complex; therefore nature must have had an intelligent designer)[3].
Tuyên ngôn nói trên của Thánh Thomas Acquinas có ảnh hướng sâu rộng trong nền văn minh Tây phương trong suốt nhiều thế kỷ, và thực tế hiện nay đã trở thành tiên đề của Lý thuyết Thiết kế Thông minh (Theory of Intelligent Design), một đối thủ đáng gờm của thuyết tiến hóa.
Hầu hết các nhà khoa học vĩ đại nhất của mọi thời đại đều tiếp thu quan điểm của Aristotle và Thánh Thomas Acquinas. Trong thế kỷ 20, Albert Einstein thường quan niệm định luật tự nhiên chính là ý Chúa, trong đó Chúa được hiểu là Đấng Sáng tạo. Ngược lại, đối với những người vô thần thì không có ý Chúa, chỉ có định luật tự nhiên.
Vì thế, khi chúng ta thảo luận về định luật tự nhiên, chúng ta phải lựa chọn một lập trường rõ ràng. Bài viết này quan niệm định luật tự nhiên theo quan điểm truyền thống, tức là theo quan điểm của Aristotle, Thánh Thomas Acquinas,… và của một loạt các nhà khoa học lỗi lạc nhất sau này như Nicolaus Copernicus, Galieo Galilei, Johann Kepler, René Descartes, Blaise Pascal, Isaac Newton, Gottfried Leibniz, Louis Pasteur, Gregor Mendel, Thomas Edison, Nicolas Tesla, Albert Einstein, Werner Heisenberg, Kurt Gödel, và thậm chí của cả Stephen Hawking khi ông này còn trẻ.
Với lập trường đó, có thể kết luận:
Nếu tin rằng vũ trụ vận động không hỗn loạn, mà có trật tự tuân thủ các định luật xác định được gọi là các định luật vật lý, thì hiển nhiên là các định luật vật lý phải có trước, các phương trình toán học mô tả các định luật ấy phải có sau. Nhận định này làm tôi nhớ đến một chuyến du lịch tuyệt vời qua Mèo Vạc, Hà Giang mấy tháng trước. Ôi, cảnh vật thật hoành tráng, tuyệt đẹp, đúng là sản phẩm sáng tạo của Chúa. Bây giờ, trong lúc viết bài này, tôi thầm nghĩ cái hiện thực của Mèo vạc, Hà Giang phải có trước, những tấm ảnh tôi chụp cảnh vật Mèo Vạc, Hà Giang phải có sau.
Nói cách khác, nếu hiểu định luật vật lý là quy luật vốn có của tự nhiên, hoặc bộ luật về tự nhiên do Chúa hoặc Thượng Đế ban hành thì rõ ràng là định luật ấy phải có trước, các phương trình toán học mô tả định luật ấy phải theo sau.
Ngày xưa xem cuốn phim “Cuốn theo chiều gió” (Gone With the Wind), tôi mê cô tài tử Vivien Leigh, và mê cả bức tranh chân dung của cô trong phim, không biết là mê cô tài tử này hơn hay mê bức chân dung của cô hơn, mặc dù tôi biết rõ rằng bức chân dung của cô chỉ là một bức tranh mô tả bản thân cô mà thôi. Sau này đọc cuốn tiểu thuyết “Cuốn theo chiều gió” của Margaret Mitchell, tôi cũng say mê cuốn tiểu thuyết đó. Tôi thán phúc những phụ nữ như Mitchell. Tác phẩm của bà là một bức tranh tuyệt mỹ mô tả một hiện thực lịch sử của nước Mỹ thế kỷ 19, giai đoạn chiến tranh Nam-Bắc.
Thì ra văn học, hội họa, khoa học, toán học… tất cả đều là những bức tranh mô tả hiện thực.
Thế giới hiện thực quá phong phú đến nỗi không thể có một và chỉ một bức tranh mô tả nó, mà phải có nhiều bức tranh của hiện thực khác nhau. Mỗi bức tranh mô tả một hoặc một số khía cạnh, một số phương diện nhất định của hiện thực. Hội họa mô tả hình thể và mầu sắc; âm nhạc mô tả sự hài hòa của âm thanh; văn chương mô tả các sự kiện và trạng thái tâm lý, cảm xúc của con người; triết học mô tả các những quy luật tối thượng của nhận thức; toán học và khoa học nói chung mô tả những quy luật của tự nhiên,… Tất cả các dạng nhận thức ấy cộng lại cũng không bao giờ đủ, không bao giờ chính xác tuyệt đối, và nhất là không bao giờ có thể thay thế được chính cái hiện thực mà nó mô tả. Đó chính là cái thần của Định lý Bất toàn của Kurt Gödel.
Khi nói như thế, chúng ta đã ngầm thừa nhận với nhau rằng tồn tại một thế giới hiện thực khách quan “ở ngoài kia”, được coi là “vật mẫu”, và toán học chỉ là bức tranh mô tả vật mẫu ấy.
Có một vật mẫu được loài người chiếm ngắm hàng ngày để rồi trở thành một thách thức nan giải đối với toán học, đó là Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất, hợp thành một bộ “Ba Vật Thể”. Isaac Newton không chỉ băn khoăn tại sao quả táo rơi, mà băn khoăn về chuyển động của “Ba Vật Thể” ─ Nếu biết trước vị trí của “Ba Vật Thể”, liệu có thể vẽ ra được quỹ đạo chuyển động của từng vật thể trong bộ ba ấy dưới tác dụng của lực hấp dẫn hay không? Đó là “Bài toán Ba Vật Thể” (Problème à Trois Corps), một bài toán nổi tiếng trong lịch sử toán học, khó đến mức những tài năng toán học lỗi lạc nhất của các thế kỷ 18, 19 như Leonar Euler, Louis Lagrange đều bó tay (chỉ giải được trong những trường hợp đặc biệt).
Trong thế kỷ 19, vua Thụy Điển Oscar II đã treo Giải thưởng lớn cho ai giải được bài toán đó. Phải đợi mãi đến năm 1889 mới có một lời giải đoạt Giải thưởng, đó là Lời giải của Henri Poincaré. Mặc dù lời giải này không đi đến kết thúc, nhưng nó đã mở ra một lý thuyết mới, quá khó hiểu đối với người đương thời, đó là việc khám phá ra bản chất hỗn độn và bất định của các hệ động lực học phức tạp[4]. Lời giải của Poincaré chính là bức tranh mô tả tính hỗn độn của các hệ động lực phức tạp trong thế giới hiện thực! Poincaré không thể vẽ ra quỹ đạo chuyển động của “Ba Vật Thể”, vì nó bất định và hỗn độn. Đó chính là lần đầu tiên toán học đụng tới khái niệm bất định. Nhưng toán học của Poincaré quá khó hiểu nên nó bị bỏ quên. Mãi tới những năm 1960-1970 nhân loại mới giật mình nhận ra điều đó, để tôn vinh Poincaré như người đã đặt nền móng cho Lý thuyết Hỗn độn (Theory of Chaos).
Nếu toán học quá khó hiểu thì vật lý học đã trưng ra những hiện tượng bất định một cách rõ ràng đến mức gây ra một cuộc khủng hoảng lớn về nhận thức đầu thế kỷ 20. Đó là Cơ học lượng tử!
Bản thân khái niệm bất định đã gây ra khủng hoảng lớn, bởi khoa học trước đó luôn luôn được xem là một tập hợp những nhận thức về các định luật xác định của thế giới hiện thực. Nhưng khủng hoảng lớn nhất là câu hỏi làm rung chuyển nền tảng của nhận thức: Bản chất của hiện thức là gì?
Thật vậy, bước vào thế kỷ 20, Cơ học lượng tử gây ra một cuộc khủng hoảng sâu sắc chưa từng có về nhận thức thế giới, trong đó lần đầu tiên khái niệm hiện thực bắt đầu bị đặt dấu hỏi.
Số là trong thế giới lượng tử, khoa học bất lực trong việc đ
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét